Sinus zbira ako su kosinusi oba ugla minus 4/5

Prvo koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ kako bismo odredili vrednosti za $\sin \alpha$ i $\sin \beta .$

\sin^2 x = 1 - \cos^2 x \implies \sin x = \pm \sqrt{1 - \cos^2 x}

Računamo vrednost za $\sin \alpha .$ Pošto $\alpha$ pripada drugom kvadrantu $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) ,$ sinus je u tom intervalu pozitivan.

\sin \alpha = \sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}

Računamo vrednost za $\sin \beta .$ Pošto $\beta$ pripada trećem kvadrantu $\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right) ,$ sinus je u tom intervalu negativan.

\sin \beta = -\sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}

Sada koristimo adicionu formulu za sinus zbira dva ugla.

\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta

Zamenjujemo dobijene i date vrednosti u formulu.

\sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) + \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)

Izvlačimo zajednički faktor radi lakšeg računanja i sređujemo izraz.

\sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{12}{25} + \frac{12}{25} = 0

650