Kosinus zbira ako su sinusi oba ugla jednaki 5/13

Prvo koristimo adicionu formulu za kosinus zbira dva ugla.

\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta

Pošto su nam poznate vrednosti za $\sin \alpha$ i $\sin \beta ,$ potrebno je da odredimo $\cos \alpha$ i $\cos \beta$ koristeći osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 .$

\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \quad \text{i} \quad \cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta

Računamo vrednost za $\cos \alpha .$ Kako $\alpha$ pripada prvom kvadrantu $\left(0, \frac{\pi}{2}\right) ,$ kosinus je pozitivan.

\cos \alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}

Računamo vrednost za $\cos \beta .$ Kako $\beta$ pripada drugom kvadrantu $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) ,$ kosinus je negativan.

\cos \beta = -\sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{25}{169}} = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}

Sada menjamo dobijene vrednosti u početnu formulu.

\cos(\alpha + \beta) = \frac{12}{13} \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) - \frac{5}{13} \cdot \frac{5}{13}

Izračunavamo finalni rezultat izvlačenjem zajedničkog faktora u imeniocu.

\cos(\alpha + \beta) = -\frac{144}{169} - \frac{25}{169} = \frac{1}{169}(-144 - 25) = -\frac{169}{169} = -1

Započni učenje

Online časovi

647

Beleške