Sinus zbira i razlike iz kosinusa alfa i sinusa beta

Da bismo primenili adicione formule za sinus zbira i razlike, prvo moramo odrediti $\sin \alpha$ i $\cos \beta .$ Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 .$

Računamo $\sin \alpha .$ Iz $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ sledi:

\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}

Kako $\alpha$ pripada četvrtom kvadrantu $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) ,$ sinus je u tom intervalu negativan:

\sin \alpha = -\frac{3}{5}

Računamo $\cos \beta .$ Iz $\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta$ sledi:

\cos \beta = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}

Kako $\beta$ pripada trećem kvadrantu $\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right) ,$ kosinus je u tom intervalu negativan:

\cos \beta = -\frac{4}{5}

Sada primenjujemo adicionu formulu za $\sin(\alpha + \beta) :$

\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta

Zamenjujemo dobijene vrednosti:

\sin(\alpha + \beta) = \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) + \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{12}{25} - \frac{12}{25} = 0

Zatim primenjujemo adicionu formulu za $\sin(\alpha - \beta) :$

\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta

Zamenjujemo vrednosti i izvlačimo zajednički faktor radi preglednosti:

\sin(\alpha - \beta) = \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) - \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{12}{25} + \frac{12}{25} = \frac{24}{25}

Započni učenje

Online časovi

649.a

Beleške