Sinus zbira ako su dati sinus alfa i kosinus beta

Da bismo primenili adicionu formulu za sinus zbira, potrebne su nam vrednosti $\cos \alpha$ i $\sin \beta .$ Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 .$

\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta

Prvo računamo $\cos \alpha .$ Kako $\alpha$ pripada drugom kvadrantu $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) ,$ kosinus je u tom intervalu negativan.

\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

Izvlačimo koren i uzimamo negativnu vrednost zbog pripadnosti drugom kvadrantu.

\cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}

Zatim računamo $\sin \beta .$ Kako $\beta$ pripada trećem kvadrantu $\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right) ,$ sinus je u tom intervalu negativan.

\sin^2 \beta = 1 - \cos^2 \beta = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}

Izvlačimo koren i uzimamo negativnu vrednost zbog pripadnosti trećem kvadrantu.

\sin \beta = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}

Sada menjamo dobijene vrednosti u adicionu formulu.

\sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) + \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{12}{13}\right)

Računamo proizvode i sabiramo razlomke.

\sin(\alpha + \beta) = -\frac{15}{65} + \frac{48}{65} = \frac{33}{65}

Konačan rezultat je:

\sin(\alpha + \beta) = \frac{33}{65}

Započni učenje

Online časovi

648

Beleške