2443.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Izračunati sin⁡(α+β), \sin(\alpha + \beta) , ako je sin⁡α=35, \sin \alpha = \frac{3}{5} , cos⁡β=−513, \cos \beta = -\frac{5}{13} , α∈(π2,π) \alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) i β∈(π,3π2). \beta \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right) .

REŠENJE ZADATKA

Da bismo primenili adicionu formulu za sinus zbira, potrebne su nam vrednosti cos⁡α \cos \alpha i sin⁡β. \sin \beta . Koristimo osnovni trigonometrijski identitet sin⁡2x+cos⁡2x=1. \sin^2 x + \cos^2 x = 1 .

sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta

Prvo računamo cos⁡α. \cos \alpha . Kako α \alpha pripada drugom kvadrantu (π2,π), \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) , kosinus je u tom intervalu negativan.

cos⁡2α=1−sin⁡2α=1−(35)2=1−925=1625\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

Izvlačimo koren i uzimamo negativnu vrednost zbog pripadnosti drugom kvadrantu.

cos⁡α=−1625=−45\cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}

Zatim računamo sin⁡β. \sin \beta . Kako β \beta pripada trećem kvadrantu (π,3π2), \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right) , sinus je u tom intervalu negativan.

sin⁡2β=1−cos⁡2β=1−(−513)2=1−25169=144169\sin^2 \beta = 1 - \cos^2 \beta = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}

Izvlačimo koren i uzimamo negativnu vrednost zbog pripadnosti trećem kvadrantu.

sin⁡β=−144169=−1213\sin \beta = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}

Sada menjamo dobijene vrednosti u adicionu formulu.

sin⁡(α+β)=35⋅(−513)+(−45)⋅(−1213)\sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) + \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{12}{13}\right)

Računamo proizvode i sabiramo razlomke.

sin⁡(α+β)=−1565+4865=3365\sin(\alpha + \beta) = -\frac{15}{65} + \frac{48}{65} = \frac{33}{65}

Konačan rezultat je:

sin⁡(α+β)=3365\sin(\alpha + \beta) = \frac{33}{65}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti