PrethodniSledeći
2439.

642.b

TEKST ZADATKA

Primenom adicionih formula za zbir i razliku dva ugla pokazati da je: sin⁡(3π2−x)=−cos⁡x. \sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos x .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo adicionu formulu za sinus razlike dva ugla: sin⁡(α−β)=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡β. \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta . U ovom slučaju, uzimamo da je α=3π2 \alpha = \frac{3\pi}{2} i β=x. \beta = x .

sin⁡(3π2−x)=sin⁡3π2cos⁡x−cos⁡3π2sin⁡x\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = \sin\frac{3\pi}{2} \cos x - \cos\frac{3\pi}{2} \sin x

Određujemo vrednosti trigonometrijskih funkcija za ugao 3π2. \frac{3\pi}{2} .

sin⁡3π2=−1,cos⁡3π2=0\sin\frac{3\pi}{2} = -1, \quad \cos\frac{3\pi}{2} = 0

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz i računamo krajnji rezultat.

sin⁡(3π2−x)=(−1)⋅cos⁡x−0⋅sin⁡x\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = (-1) \cdot \cos x - 0 \cdot \sin x

Sređivanjem izraza dobijamo traženi identitet.

sin⁡(3π2−x)=−cos⁡x\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos x

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu