Dokaz: kosinus od pi/2 minus alfa jednak sinusu

Za rešavanje ovog zadatka koristimo adicionu formulu za kosinus razlike dva ugla:

\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y

U našem slučaju, uglovi su $x = \frac{\pi}{2}$ i $y = \alpha .$ Primenjujemo formulu na levu stranu jednakosti:

\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\frac{\pi}{2} \cos\alpha + \sin\frac{\pi}{2} \sin\alpha

Znamo vrednosti trigonometrijskih funkcija za ugao $\frac{\pi}{2} :$

\cos\frac{\pi}{2} = 0, \quad \sin\frac{\pi}{2} = 1

Zamenom ovih vrednosti u izraz dobijamo:

\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = 0 \cdot \cos\alpha + 1 \cdot \sin\alpha

Sređivanjem izraza dobijamo konačan rezultat:

\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha

642.a