PrethodniSledeći
2436.

642.a

TEKST ZADATKA

Primenom adicionih formula za zbir i razliku dva ugla pokazati da je: cos⁡(π2−α)=sin⁡α. \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha .

REŠENJE ZADATKA

Za rešavanje ovog zadatka koristimo adicionu formulu za kosinus razlike dva ugla:

cos⁡(x−y)=cos⁡xcos⁡y+sin⁡xsin⁡y\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y

U našem slučaju, uglovi su x=π2 x = \frac{\pi}{2} i y=α. y = \alpha . Primenjujemo formulu na levu stranu jednakosti:

cos⁡(π2−α)=cos⁡π2cos⁡α+sin⁡π2sin⁡α\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\frac{\pi}{2} \cos\alpha + \sin\frac{\pi}{2} \sin\alpha

Znamo vrednosti trigonometrijskih funkcija za ugao π2: \frac{\pi}{2} :

cos⁡π2=0,sin⁡π2=1\cos\frac{\pi}{2} = 0, \quad \sin\frac{\pi}{2} = 1

Zamenom ovih vrednosti u izraz dobijamo:

cos⁡(π2−α)=0⋅cos⁡α+1⋅sin⁡α\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = 0 \cdot \cos\alpha + 1 \cdot \sin\alpha

Sređivanjem izraza dobijamo konačan rezultat:

cos⁡(π2−α)=sin⁡α\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu