PrethodniSledeći
2438.

646.b

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: cos⁡π7sin⁡8π7−sin⁡π7cos⁡8π7. \cos\frac{\pi}{7}\sin\frac{8\pi}{7} - \sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{8\pi}{7} .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati izraz odgovara adicionoj formuli za sinus razlike uglova: sin⁡(α−β)=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡β. \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta . Radi lakšeg uočavanja, možemo zameniti mesta faktorima u prvom sabirku.

sin⁡8π7cos⁡π7−cos⁡8π7sin⁡π7\sin\frac{8\pi}{7}\cos\frac{\pi}{7} - \cos\frac{8\pi}{7}\sin\frac{\pi}{7}

U ovom slučaju, uglovi su α=8π7 \alpha = \frac{8\pi}{7} i β=π7. \beta = \frac{\pi}{7} . Primenom formule dobijamo:

sin⁡(8π7−π7)\sin\left(\frac{8\pi}{7} - \frac{\pi}{7}\right)

Sada računamo razliku uglova unutar zagrade:

sin⁡(8π−π7)=sin⁡7π7\sin\left(\frac{8\pi - \pi}{7}\right) = \sin\frac{7\pi}{7}

Skraćivanjem razlomka dobijamo sinus ugla π: \pi :

sin⁡π\sin\pi

Vrednost funkcije sinus za ugao π \pi iznosi:

00

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu