PrethodniSledeći
2435.

646.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: cos⁡7π10cos⁡π5+sin⁡7π10sin⁡π5. \cos\frac{7\pi}{10}\cos\frac{\pi}{5} + \sin\frac{7\pi}{10}\sin\frac{\pi}{5} .

REŠENJE ZADATKA

Prepoznajemo da je dati izraz oblika adicione formule za kosinus razlike dva ugla. Formula glasi:

cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta

U našem slučaju, uglovi su α=7π10 \alpha = \frac{7\pi}{10} i β=π5. \beta = \frac{\pi}{5} . Primenom formule dobijamo:

cos⁡7π10cos⁡π5+sin⁡7π10sin⁡π5=cos⁡(7π10−π5)\cos\frac{7\pi}{10}\cos\frac{\pi}{5} + \sin\frac{7\pi}{10}\sin\frac{\pi}{5} = \cos\left(\frac{7\pi}{10} - \frac{\pi}{5}\right)

Svodimo razlomke unutar zagrade na zajednički imenilac:

7π10−π5=7π10−2π10=5π10\frac{7\pi}{10} - \frac{\pi}{5} = \frac{7\pi}{10} - \frac{2\pi}{10} = \frac{5\pi}{10}

Skraćivanjem razlomka dobijamo:

5π10=π2\frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}

Sada računamo vrednost kosinusa za dobijeni ugao:

cos⁡π2=0\cos\frac{\pi}{2} = 0

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu