332.

Adicione formule - transformacija zbira i razlike 2

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

sin⁡x−sin⁡ysin⁡x+sin⁡y\frac {\sin{x}-\sin{y}} {\sin{x}+\sin{y}}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za transformaciju zbira i razlike u proizvod: sin⁡α−sin⁡β=2cos⁡α+β2sin⁡α−β2 \sin{\alpha}-\sin{\beta}=2\cos{\frac {\alpha+\beta} 2}\sin{\frac {\alpha-\beta} 2}

2cos⁡x+y2sin⁡x−y2sin⁡x+sin⁡y\frac {2\cos{\frac {x+y} 2}\sin{\frac {x-y} 2}} {\sin{x}+\sin{y}}

Primeniti formulu za transformaciju zbira i razlike u proizvod: sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡α−β2 \sin{\alpha}+\sin{\beta}=2\sin{\frac {\alpha+\beta} 2}\cos{\frac {\alpha-\beta} 2}

2cos⁡x+y2sin⁡x−y22sin⁡x+y2cos⁡x−y2\frac {2\cos{\frac {x+y} 2}\sin{\frac {x-y} 2}} {2\sin{\frac {x+y} 2}\cos{\frac {x-y} 2} }

Skratiti zajedničke činioce:

2cos⁡x+y2sin⁡x−y22sin⁡x+y2cos⁡x−y2=cos⁡x+y2sin⁡x−y2sin⁡x+y2cos⁡x−y2\frac {\cancel{2}\cos{\frac {x+y} 2}\sin{\frac {x-y} 2}} {\cancel{2}\sin{\frac {x+y} 2}\cos{\frac {x-y} 2} }=\frac {\cos{\frac {x+y} 2}\sin{\frac {x-y} 2}} {\sin{\frac {x+y} 2}\cos{\frac {x-y} 2} }

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α,ctg⁡α=cos⁡αsin⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}, \ctg{\alpha}=\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}

ctg⁡x+y2tg⁡x−y2\ctg{\frac {x+y} 2}\tg{\frac {x-y} 2}