Zbir sinusa u proizvod: (sin x − sin y)/(sin x + sin y)

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {\sin{x}-\sin{y}} {\sin{x}+\sin{y}}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za transformaciju zbira i razlike u proizvod: $\sin{\alpha}-\sin{\beta}=2\cos{\frac {\alpha+\beta} 2}\sin{\frac {\alpha-\beta} 2}$

\frac {2\cos{\frac {x+y} 2}\sin{\frac {x-y} 2}} {\sin{x}+\sin{y}}

Primeniti formulu za transformaciju zbira i razlike u proizvod: $\sin{\alpha}+\sin{\beta}=2\sin{\frac {\alpha+\beta} 2}\cos{\frac {\alpha-\beta} 2}$

\frac {2\cos{\frac {x+y} 2}\sin{\frac {x-y} 2}} {2\sin{\frac {x+y} 2}\cos{\frac {x-y} 2} }

Skratiti zajedničke činioce:

\frac {\cancel{2}\cos{\frac {x+y} 2}\sin{\frac {x-y} 2}} {\cancel{2}\sin{\frac {x+y} 2}\cos{\frac {x-y} 2} }=\frac {\cos{\frac {x+y} 2}\sin{\frac {x-y} 2}} {\sin{\frac {x+y} 2}\cos{\frac {x-y} 2} }

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}, \ctg{\alpha}=\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}$

\ctg{\frac {x+y} 2}\tg{\frac {x-y} 2}

Započni učenje

Online časovi

Adicione formule - transformacija zbira i razlike 2

Beleške