277.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

cos⁡2x−2cos⁡xcos⁡ycos⁡(x+y)+cos⁡2(x+y)\cos^2x-2\cos{x}\cos{y}\cos{(x+y)}+\cos^2{(x+y)}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kosinus zbira dva ugla: cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β \cos{(\alpha+\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\alpha}\sin{\beta}

cos⁡2x−2cos⁡xcos⁡y(cos⁡xcos⁡y−sin⁡xsin⁡y)+(cos⁡xcos⁡y−sin⁡xsin⁡y)2\cos^2x-2\cos{x}\cos{y}(\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y}) +(\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y})^2

Osloboditi se zagrada:

cos⁡2x−2cos⁡2xcos⁡2y+2cos⁡xcos⁡y⋅sin⁡xsin⁡y+(cos⁡xcos⁡y−sin⁡xsin⁡y)2\cos^2x-2\cos^2{x}\cos^2{y}+2\cos{x}\cos{y} \cdot \sin{x}\sin{y} +(\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y})^2

Primeniti formulu za kvadrat binoma: (a±b)2=a2±2ab+b2(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2

cos⁡2x−2cos⁡2xcos⁡2y+2cos⁡xcos⁡y⋅sin⁡xsin⁡y+cos⁡2xcos⁡2y−2cos⁡xcos⁡y⋅sin⁡xsin⁡y+sin⁡2xsin⁡2y\cos^2x-2\cos^2{x}\cos^2{y}+2\cos{x}\cos{y} \cdot \sin{x}\sin{y} +\cos^2{x}\cos^2{y}-2\cos{x}\cos{y} \cdot \sin{x}\sin{y}+\sin^2{x}\sin^2{y}

Srediti izraz.

cos⁡2x−cos⁡2xcos⁡2y+sin⁡2xsin⁡2y\cos^2x-\cos^2{x}\cos^2{y}+\sin^2{x}\sin^2{y}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

cos⁡2x(1−cos⁡2y)+sin⁡2xsin⁡2y\cos^2x(1-\cos^2{y})+\sin^2{x}\sin^2{y}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1 , gde je sin⁡2y=1−cos⁡2y\sin^2y=1-\cos^2y

cos⁡2xsin⁡2y+sin⁡2xsin⁡2y\cos^2x\sin^2y+\sin^2{x}\sin^2{y}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

sin⁡2y(cos⁡2x+sin⁡2x)\sin^2y(\cos^2x+\sin^2x)

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

sin⁡2y\sin^2y

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti