3515. Uređeno polje realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Potrebno je proveriti tačnost jednakosti

\left| \frac{-3}{-1} ight| = \frac{|-3|}{|-1|} .

\left| \frac{-3}{-1} \right| = \frac{|-3|}{|-1|}

REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost broja -3 prema definiciji:

|-3| = \begin{cases} -3, & \text{za } -3 \ge 0 \\ -(-3), & \text{za } -3 < 0 \end{cases}

Pošto je $-3 < 0 ,$ imamo:

|-3| = 3

Zatim definišemo apsolutnu vrednost broja -1:

|-1| = \begin{cases} -1, & \text{za } -1 \ge 0 \\ -(-1), & \text{za } -1 < 0 \end{cases}

Pošto je $-1 < 0 ,$ imamo:

|-1| = 1

Sada računamo levu stranu jednakosti. Prvo delimo brojeve unutar apsolutne vrednosti:

\frac{-3}{-1} = 3

Zatim definišemo apsolutnu vrednost rezultata deljenja:

|3| = \begin{cases} 3, & \text{za } 3 \ge 0 \\ -3, & \text{za } 3 < 0 \end{cases}

Vrednost leve strane je:

|3| = 3

Računamo desnu stranu jednakosti koristeći prethodno dobijene vrednosti:

\frac{|-3|}{|-1|} = \frac{3}{1} = 3

Upoređivanjem leve i desne strane zaključujemo da je jednakost tačna jer je:

3 = 3

217.v