3456.

207.v

TEKST ZADATKA

Neka je x x realan broj. Izračunati vrednost izraza:

∣x∣x(x≠0)\frac{|x|}{x} \quad (x \neq 0)
REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost ∣x∣ |x| prema definiciji:

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Pošto je u zadatku dat uslov x≠0, x \neq 0 , posmatramo dva odvojena slučaja.

Slučaj 1: Kada je x>0, x > 0 , tada je ∣x∣=x. |x| = x . Zamenom u početni izraz dobijamo:

∣x∣x=xx=1\frac{|x|}{x} = \frac{x}{x} = 1

Slučaj 2: Kada je x<0, x < 0 , tada je ∣x∣=−x. |x| = -x . Zamenom u početni izraz dobijamo:

∣x∣x=−xx=−1\frac{|x|}{x} = \frac{-x}{x} = -1

Konačno rešenje možemo zapisati preko signum funkcije ili razgranato:

∣x∣x={1,x>0−1,x<0\frac{|x|}{x} = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}