1805.

Uopštvanje pojma ugla

TEKST ZADATKA

Odrediti, bez upotrebe računskih pomagala, u stepenima i radijanima, uglove četvorougla ako se oni međusobno odnose kao 6:8:9:13. 6 : 8 : 9 : 13 .

REŠENJE ZADATKA

Neka su uglovi četvorougla α, \alpha , β, \beta , γ \gamma i δ. \delta . Znamo da je zbir unutrašnjih uglova svakog konveksnog četvorougla jednak 360∘. 360^\circ .

α+β+γ+δ=360∘\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ

Iz date razmere α:β:γ:δ=6:8:9:13, \alpha : \beta : \gamma : \delta = 6 : 8 : 9 : 13 , možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti k, k , tako da važi:

α=6k,β=8k,γ=9k,δ=13k\alpha = 6k, \quad \beta = 8k, \quad \gamma = 9k, \quad \delta = 13k

Zamenom ovih vrednosti u jednačinu zbira uglova, dobijamo linearnu jednačinu po k: k :

6k+8k+9k+13k=360∘6k + 8k + 9k + 13k = 360^\circ

Sabiranjem koeficijenata na levoj strani dobijamo:

36k=360∘  ⟹  k=360∘36=10∘36k = 360^\circ \implies k = \frac{360^\circ}{36} = 10^\circ

Sada računamo vrednosti uglova u stepenima:

α=6⋅10∘=60∘β=8⋅10∘=80∘γ=9⋅10∘=90∘δ=13⋅10∘=130∘\begin{aligned} \alpha &= 6 \cdot 10^\circ = 60^\circ \\ \beta &= 8 \cdot 10^\circ = 80^\circ \\ \gamma &= 9 \cdot 10^\circ = 90^\circ \\ \delta &= 13 \cdot 10^\circ = 130^\circ \end{aligned}

Da bismo uglove izrazili u radijanima, koristimo formulu rad=deg⋅π180∘: \text{rad} = \text{deg} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} :

α=60∘⋅π180∘=π3β=80∘⋅π180∘=4π9γ=90∘⋅π180∘=π2δ=130∘⋅π180∘=13π18\begin{aligned} \alpha &= 60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3} \\ \beta &= 80^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{4\pi}{9} \\ \gamma &= 90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{2} \\ \delta &= 130^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{13\pi}{18} \end{aligned}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti