788. Trigonometrijski i eksponencijalni oblik kompleksnog broja

Sledeći kompleksni broj zapisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku.

z=6i

Upoređivanjem sa opštim oblikom kompleksnog broja $z=x+iy$ odrediti $x$ i $y.$

x=0 \\ y=6

Odrediti moduo broja $z$ po formuli $|z|=\sqrt{x^2+y^2}.$

|z|=\sqrt{0^2+6^2}=6

Pošto je $x=0$ i $y>0$ kompleksni broj $z$ se nalazi na pozitivnom delu imaginarne ose. U tom slučaju, ugao koji vektor broja $z$ zaklapa sa pozitivnim smerom realne ose iznosi $\frac{\pi}{2},$ pa je:

\varphi=\frac{\pi}{2}

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja odrediti po formuli: $z=|z|\cdot(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}).$

z=6 \ (\cos{\frac{\pi}{2}} + i\sin{\frac{\pi}{2}})

Eksponencijalni oblik kompleksnog broja odrediti po formuli: $z=|z|\cdot e^{\varphi \cdot i}.$

z=6 \ e^{\frac{\pi}{2} \cdot i}

788.Trigonometrijski i eksponencijalni oblik

788.
Trigonometrijski i eksponencijalni oblik