2924.

972.g

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačine: ctg x−3>0; \text{ctg } x - \sqrt{3} > 0;

REŠENJE ZADATKA

Prebacujemo konstantu na desnu stranu nejednakosti.

ctg x>3\text{ctg } x > \sqrt{3}

Osnovni period funkcije kotangens je π, \pi , pa ćemo rešenje prvo potražiti na osnovnom intervalu (0,π). (0, \pi) .

Određujemo za koje x x iz intervala (0,π) (0, \pi) važi jednakost ctg x=3. \text{ctg } x = \sqrt{3} .

x=π6x = \frac{\pi}{6}

Funkcija ctg x \text{ctg } x je strogo opadajuća na intervalu (0,π) (0, \pi) i teži u beskonačnost kada x→0+. x \to 0^+ . Zbog toga će vrednost kotangensa biti veća od 3 \sqrt{3} za uglove koji su strogo između 0 0 i π6. \frac{\pi}{6} .

x∈(0,π6)x \in \left(0, \frac{\pi}{6}\right)

Da bismo dobili sva rešenja, osnovnom rešenju dodajemo period kπ k\pi gde je k k ceo broj.

x∈(kπ,π6+kπ),k∈Zx \in \left(k\pi, \frac{\pi}{6} + k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z}