2915. Trigonometrijske jednačine

Rešavamo prvu jednačinu sistema. Znamo da je sinus jednak nuli za celobrojne umnoške broja $\pi .$

x + y = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Rešavamo drugu jednačinu sistema na isti način, uvodeći novu celobrojnu promenljivu $m .$

x - y = m\pi, \quad m \in \mathbb{Z}

Sada imamo sistem linearnih jednačina po promenljivama $x$ i $y .$

\begin{cases} x + y = k\pi \\ x - y = m\pi \end{cases}

Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo vrednost za promenljivu $x .$

2x = (k + m)\pi \implies x = \frac{k + m}{2}\pi

Oduzimanjem druge jednačine od prve dobijamo vrednost za promenljivu $y .$

2y = (k - m)\pi \implies y = \frac{k - m}{2}\pi

Konačno rešenje sistema je uređeni par $(x, y) .$

(x, y) = \left( \frac{k + m}{2}\pi, \frac{k - m}{2}\pi \right), \quad k, m \in \mathbb{Z}

2915.Trigonometrijske jednačine