2806.

Trigonometrijske jednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti trigonometrijsku jednačinu:

sin⁡2x−1=0\sin 2x - 1 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo izolujemo trigonometrijsku funkciju prebacivanjem slobodnog člana na desnu stranu jednačine.

sin⁡2x=1\sin 2x = 1

Ovo je osnovna trigonometrijska jednačina oblika sin⁡f(x)=a. \sin f(x) = a . Kako je vrednost a=1, a = 1 , reč je o specijalnom slučaju gde sinus dostiže svoju maksimalnu vrednost.

2x=arcsin⁡(1)+2kπ,k∈Z2x = \arcsin(1) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Znamo da je vrednost arcsin⁡(1)=π2, \arcsin(1) = \frac{\pi}{2} , pa jednačinu možemo zapisati kao:

2x=π2+2kπ,k∈Z2x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Da bismo dobili vrednost za x, x , celu jednačinu delimo sa 2.

x=π4+kπ,k∈Zx = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti