891.

cos⁡4+4sin⁡2x≥2sin⁡2xcos⁡x\cos^4+4\sin^2x\ge2\sin 2x\cos x

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

cos⁡4+4sin⁡2x≥2sin⁡2xcos⁡x\cos^4+4\sin^2x\ge2\sin 2x\cos x
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha

cos⁡4+4sin⁡2x≥2⋅2sin⁡xcos⁡x⋅cos⁡xcos⁡4+4sin⁡2x≥4sin⁡xcos⁡2xcos⁡4−4sin⁡xcos⁡2x+4sin⁡2x≥0\cos^4+4\sin^2x\ge2\cdot2\sin x\cos x\cdot\cos x \\ \cos^4+4\sin^2x\ge4\sin x\cos^2x \\ \cos^4-4\sin x\cos^2x+4\sin^2x\ge0

Primeniti formulu za kvadrat razlike: (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(cos⁡2x−2sin⁡x)2≥0(\cos^2x-2\sin x)^2\ge0

Kako je kvadrat bilo kog broja veći ili jednak 0,0, rešenje nejednačine su svi realni brojevi.

x∈Rx\in\mathbb{R}