476.

Trigonometrijska jednačina

Rešiti jednačinu:

Preobraziti sabirke kako bi se mogle primeniti formule za sinus i kosinus poluugla:

Primeniti formule za sinus i kosinus poluugla: $|\sin{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1-\cos{\alpha}} 2}, \space |\cos{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1+\cos{\alpha}} 2}$

Kvadrirati izraze u zagradama:

Sabrati razlomke:

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

Skratiti činioce:

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: $\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}$

Iz osnovne relacije: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1,$ izraziti: $\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha$ i zameniti u jednakost:

Pomnožiti ceo izraz sa 2:

Prebaciti sve sabirke na jednu stranu znaka jednakosti:

Podeliti ceo izraz sa 3:

Prebaciti 1 na drugu stranu znaka jednakosti:

Korenovati izraz, dobijaju se dva rešenja:

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

Kombinovanjem rešenja iz oba slučaja dobija se konačno rešenje: