358.

Trigonometrijska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

3tg⁡3x+tg⁡x=03\tg^3x+\tg{x}=0
REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

tg⁡x(3tg⁡2x+1)=0\tg{x}(3\tg^2x+1)=0

Proizvod je jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli.

tg⁡x=0∨3tg⁡2x+1=0\tg{x}=0 \lor 3\tg^2x+1=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=0+kπ,k∈Zx=0+k\pi, k \in Z

Jednačina tg⁡2x=−13\tg^2{x}=-\frac 1 3 nema rešenja jer je kvadrat bilo kog realnog broja uvek pozitivan ili nula.

DODATNO OBJAŠNJENJE

Za konačno rešenje uzima se rešenje prve jednačine.

x=0+kπ,k∈Zx=0+k\pi, k \in Z

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti