351.

Trigonometrijska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

sin⁡2x+2sin⁡x=0\sin^2x+2\sin{x}=0
REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

sin⁡x(sin⁡x+2)=0\sin{x}(\sin{x}+2)=0

Proizvod će biti jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli:

sin⁡x=0∨sin⁡x+2=0\sin{x}=0 \lor \sin{x}+2=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=0+kπ,k∈Zx=0+k\pi, k \in Z

Jednačina sin⁡x=−2\sin{x}=-2 nema rešenja. Vrednosti sinus funkcije pripadaju intervalu [−1,1].[-1, 1]. Pošto je −2-2 van ovog intervala, nema ugla xx za koji bi sinus bio jednak −2.-2.

Konačno rešenje jednačine je:

x=0+kπ,k∈Zx=0+k\pi, k \in Z

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti