3937.

594.l

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

p3x2−q3x2−p3+q3p^3x^2 - q^3x^2 - p^3 + q^3
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo grupisati članove polinoma kako bismo uočili zajedničke faktore. Grupišemo prva dva člana i poslednja dva člana.

(p3x2−q3x2)+(−p3+q3)(p^3x^2 - q^3x^2) + (-p^3 + q^3)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor x2, x^2 , a iz druge zagrade izvlačimo −1 -1 kako bismo dobili isti izraz u zagradama.

x2(p3−q3)−1(p3−q3)x^2(p^3 - q^3) - 1(p^3 - q^3)

Sada izvlačimo zajednički faktor (p3−q3). (p^3 - q^3) .

(p3−q3)(x2−1)(p^3 - q^3)(x^2 - 1)

Dobijeni izraz se sastoji od razlike kubova p3−q3 p^3 - q^3 i razlike kvadrata x2−1. x^2 - 1 . Primenjujemo formule za njihovo rastavljanje.

p3−q3=(p−q)(p2+pq+q2)x2−1=(x−1)(x+1)\begin{aligned} p^3 - q^3 &= (p - q)(p^2 + pq + q^2) \\ x^2 - 1 &= (x - 1)(x + 1) \end{aligned}

Konačno, spajamo sve faktore u jedan izraz.

(p−q)(p2+pq+q2)(x−1)(x+1)(p - q)(p^2 + pq + q^2)(x - 1)(x + 1)