3929.

593.m

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x5+x2−9x3−9x^5 + x^2 - 9x^3 - 9
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova. Grupišemo prvi i drugi član, kao i treći i četvrti član.

(x5+x2)+(−9x3−9)(x^5 + x^2) + (-9x^3 - 9)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor x2, x^2 , a iz druge zagrade izvlačimo −9. -9 .

x2(x3+1)−9(x3+1)x^2(x^3 + 1) - 9(x^3 + 1)

Sada primećujemo da je (x3+1) (x^3 + 1) zajednički faktor za oba člana, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x3+1)(x2−9)(x^3 + 1)(x^2 - 9)

Dobijeni izraz možemo dalje rastaviti koristeći formule za zbir kubova a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) i razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .

x3+1=(x+1)(x2−x+1)x2−9=(x−3)(x+3)\begin{aligned} x^3 + 1 &= (x + 1)(x^2 - x + 1) \\ x^2 - 9 &= (x - 3)(x + 3) \end{aligned}

Konačno, spajamo sve faktore u jedan izraz kako bismo dobili potpuno rastavljen polinom.

(x+1)(x2−x+1)(x−3)(x+3)(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 3)(x + 3)