3849.

589.a

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce kvadratni trinom koji nije kvadrat binoma: x2−x−6. x^2 - x - 6 .

REŠENJE ZADATKA

Kvadratni trinom oblika ax2+bx+c ax^2 + bx + c rastavljamo na činioce pronalaženjem njegovih nula pomoću kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 . Identifikujemo koeficijente:

a=1,b=−1,c=−6a = 1, \quad b = -1, \quad c = -6

Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u formulu i računamo diskriminantu:

x1,2=−(−1)±(−1)2−4⋅1⋅(−6)2⋅1x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}

Sređujemo izraz pod korenom:

x1,2=1±1+242=1±252x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}

Računamo rešenja jednačine x1 x_1 i x2: x_2 :

x1=1+52=3,x2=1−52=−2x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2

Kvadratni trinom se rastavlja po formuli a(x−x1)(x−x2). a(x - x_1)(x - x_2) . Uvrštavanjem dobijenih vrednosti dobijamo:

x2−x−6=1⋅(x−3)(x−(−2))x^2 - x - 6 = 1 \cdot (x - 3)(x - (-2))

Konačan rastavljen oblik trinoma je:

x2−x−6=(x−3)(x+2)x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)