3848.

588.b

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: 9a2+6a+1. 9a^2 + 6a + 1 .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati trinom ima oblik kvadrata binoma. Formula za kvadrat binoma glasi:

(A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2

Analizirajmo članove polinoma 9a2+6a+1 9a^2 + 6a + 1 kako bismo identifikovali A A i B. B . Prvi član možemo zapisati kao kvadrat monoma:

9a2=(3a)2  ⟹  A=3a9a^2 = (3a)^2 \implies A = 3a

Poslednji član možemo zapisati kao kvadrat broja 1:

1=12  ⟹  B=11 = 1^2 \implies B = 1

Proveravamo da li srednji član odgovara dvostrukom proizvodu 2AB: 2AB :

2⋅3a⋅1=6a2 \cdot 3a \cdot 1 = 6a

Pošto se svi članovi poklapaju sa formulom, polinom zapisujemo kao kvadrat binoma:

9a2+6a+1=(3a+1)29a^2 + 6a + 1 = (3a + 1)^2

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

(3a+1)(3a+1)(3a + 1)(3a + 1)