3829.

585.g

TEKST ZADATKA

Potrebno je odrediti kvadrat i kub datog binoma: a3−2a. a^3 - 2a .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kvadrat binoma koristeći formulu (x−y)2=x2−2xy+y2. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 .

(a3−2a)2=(a3)2−2⋅a3⋅2a+(2a)2(a^3 - 2a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 2a + (2a)^2

Sređujemo dobijeni izraz primenom pravila za stepenovanje.

(a3)2−4a4+4a2=a6−4a4+4a2(a^3)^2 - 4a^4 + 4a^2 = a^6 - 4a^4 + 4a^2

Zatim računamo kub binoma koristeći formulu (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y3. (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 .

(a3−2a)3=(a3)3−3⋅(a3)2⋅2a+3⋅a3⋅(2a)2−(2a)3(a^3 - 2a)^3 = (a^3)^3 - 3 \cdot (a^3)^2 \cdot 2a + 3 \cdot a^3 \cdot (2a)^2 - (2a)^3

Sređujemo svaki član u izrazu za kub binoma.

a9−3⋅a6⋅2a+3⋅a3⋅4a2−8a3a^9 - 3 \cdot a^6 \cdot 2a + 3 \cdot a^3 \cdot 4a^2 - 8a^3

Finalni rezultat za kub binoma je:

a9−6a7+12a5−8a3a^9 - 6a^7 + 12a^5 - 8a^3