3828.

587.v

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: 8x3−27y3. 8x^3 - 27y^3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za razliku kubova koja glasi:

a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Zatim dati polinom 8x3−27y3 8x^3 - 27y^3 zapisujemo u obliku razlike dva člana na treći stepen kako bismo odredili vrednosti za a a i b: b :

8x3−27y3=(2x)3−(3y)38x^3 - 27y^3 = (2x)^3 - (3y)^3

Iz prethodnog koraka vidimo da je a=2x a = 2x i b=3y. b = 3y . Sada primenjujemo formulu:

(2x)3−(3y)3=(2x−3y)((2x)2+(2x)(3y)+(3y)2)(2x)^3 - (3y)^3 = (2x - 3y)((2x)^2 + (2x)(3y) + (3y)^2)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi računanjem kvadrata i proizvoda članova:

(2x−3y)(4x2+6xy+9y2)(2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

8x3−27y3=(2x−3y)(4x2+6xy+9y2)8x^3 - 27y^3 = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)