3822.

583.a

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: (x−y)2−16(x+y)2 (x - y)^2 - 16(x + y)^2

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da se dati izraz može napisati kao razlika dva kvadrata. Podsetimo se formule za razliku kvadrata:

A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

Transformišemo drugi član polinoma tako da ceo bude pod kvadratom:

(x−y)2−(4(x+y))2(x - y)^2 - (4(x + y))^2

Sada identifikujemo članove A A i B B za formulu razlike kvadrata:

A=x−y,B=4(x+y)A = x - y, \quad B = 4(x + y)

Primenjujemo formulu (A−B)(A+B): (A - B)(A + B) :

((x−y)−4(x+y))((x−y)+4(x+y))((x - y) - 4(x + y))((x - y) + 4(x + y))

Oslobađamo se unutrašnjih zagrada unutar svakog činioca:

(x−y−4x−4y)(x−y+4x+4y)(x - y - 4x - 4y)(x - y + 4x + 4y)

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem sličnih članova:

(−3x−5y)(5x+3y)(-3x - 5y)(5x + 3y)

Možemo izvući minus iz prve zagrade radi lepšeg zapisa finalnog rezultata:

−(3x+5y)(5x+3y)-(3x + 5y)(5x + 3y)