3821.

583.v

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: 4(x−y)2−25(x+y)2. 4(x - y)^2 - 25(x + y)^2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da se dati izraz može zapisati kao razlika dva kvadrata koristeći formulu a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) . Transformišemo koeficijente 4 i 25 u kvadrate.

4(x−y)2−25(x+y)2=[2(x−y)]2−[5(x+y)]24(x - y)^2 - 25(x + y)^2 = [2(x - y)]^2 - [5(x + y)]^2

Sada identifikujemo članove a a i b b za formulu razlike kvadrata. U ovom slučaju je a=2(x−y) a = 2(x - y) i b=5(x+y). b = 5(x + y) . Primenjujemo formulu:

[2(x−y)−5(x+y)]⋅[2(x−y)+5(x+y)][2(x - y) - 5(x + y)] \cdot [2(x - y) + 5(x + y)]

Sledeći korak je oslobađanje od unutrašnjih zagrada unutar obe zagrade množenjem članova.

[2x−2y−(5x+5y)]⋅[2x−2y+5x+5y][2x - 2y - (5x + 5y)] \cdot [2x - 2y + 5x + 5y]

Sređujemo izraze unutar zagrada grupisanjem sličnih članova.

[2x−2y−5x−5y]⋅[7x+3y][2x - 2y - 5x - 5y] \cdot [7x + 3y]

Konačno sređujemo prvu zagradu i dobijamo krajnji rezultat.

(−3x−7y)(7x+3y)(-3x - 7y)(7x + 3y)