3777.

581.đ

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom:

x24−49\frac{x^2}{4} - \frac{4}{9}
REŠENJE ZADATKA

Podsetimo se formule za razliku kvadrata:

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Prvi korak je da članove polinoma zapišemo kao kvadrate monoma. Primetimo da je x24=(x2)2 \frac{x^2}{4} = (\frac{x}{2})^2 i 49=(23)2. \frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2 .

x24−49=(x2)2−(23)2\frac{x^2}{4} - \frac{4}{9} = \left( \frac{x}{2} \right)^2 - \left( \frac{2}{3} \right)^2

Sada identifikujemo članove za formulu: a=x2 a = \frac{x}{2} i b=23. b = \frac{2}{3} . Primenjujemo formulu (a−b)(a+b): (a-b)(a+b) :

(x2)2−(23)2=(x2−23)(x2+23)\left( \frac{x}{2} \right)^2 - \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \left( \frac{x}{2} - \frac{2}{3} \right) \left( \frac{x}{2} + \frac{2}{3} \right)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

x24−49=(x2−23)(x2+23)\frac{x^2}{4} - \frac{4}{9} = \left( \frac{x}{2} - \frac{2}{3} \right) \left( \frac{x}{2} + \frac{2}{3} \right)