3778. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Grupisanjem članova, rastaviti na činioce sledeći polinom: $m^2x^4 - mnx^3 + 2mx^2 - 2nx + n - mx$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo prepisati polinom i uočiti parove članova koji imaju zajedničke faktore kako bismo izvršili grupisanje.

P = m^2x^4 - mnx^3 + 2mx^2 - 2nx + n - mx

Grupišemo članove po dva tako da iz svakog para možemo izvući zajednički faktor. Grupišemo prvi sa drugim, treći sa četvrtim i peti sa šestim članom.

P = (m^2x^4 - mnx^3) + (2mx^2 - 2nx) + (n - mx)

Iz prve zagrade izvlačimo $mx^3 ,$ iz druge $2x ,$ a iz treće izvlačimo $-1$ kako bismo dobili isti izraz u svim zagradama.

P = mx^3(mx - n) + 2x(mx - n) - 1(mx - n)

Sada primećujemo da je zajednički faktor za sva tri člana izraz $(mx - n) .$ Izvlačimo ga ispred zagrade.

P = (mx - n)(mx^3 + 2x - 1)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

(mx - n)(mx^3 + 2x - 1)

580.l