3736.

574.i

TEKST ZADATKA

Odrediti monom identički jednak datom izrazu uz uslov x,y,z≠0: x, y, z \neq 0 :

(x5y2)4:(x3y3)2(x^5y^2)^4 : (x^3y^3)^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda (a⋅b)n=an⋅bn (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n i stepenovanje stepena (an)m=an⋅m (a^n)^m = a^{n \cdot m} na oba dela izraza.

(x5)4⋅(y2)4:((x3)2⋅(y3)2)(x^5)^4 \cdot (y^2)^4 : ((x^3)^2 \cdot (y^3)^2)

Računamo nove izložioce množenjem unutrašnjeg i spoljašnjeg izložioca.

x5⋅4⋅y2⋅4:(x3⋅2⋅y3⋅2)=x20y8:(x6y6)x^{5 \cdot 4} \cdot y^{2 \cdot 4} : (x^{3 \cdot 2} \cdot y^{3 \cdot 2}) = x^{20}y^8 : (x^6y^6)

Deljenje monoma vršimo tako što podelimo odgovarajuće stepene istih osnova koristeći pravilo an:am=an−m. a^n : a^m = a^{n-m} .

x20x6⋅y8y6=x20−6⋅y8−6\frac{x^{20}}{x^6} \cdot \frac{y^8}{y^6} = x^{20-6} \cdot y^{8-6}

Konačno, oduzimanjem izložilaca dobijamo traženi monom.

x14y2x^{14}y^2