3716.

571.a

TEKST ZADATKA

Osloboditi se zagrada i uprostiti izraz: (a+b)(c+d)+(a+d)(b+c)+(a+c)(b+d) (a+b)(c+d) + (a+d)(b+c) + (a+c)(b+d)

(a+b)(c+d)+(a+d)(b+c)+(a+c)(b+d)(a+b)(c+d) + (a+d)(b+c) + (a+c)(b+d)
REŠENJE ZADATKA

Prvo množimo binome u svakom od tri sabirka koristeći pravilo (x+y)(u+v)=xu+xv+yu+yv. (x+y)(u+v) = xu + xv + yu + yv .

Množimo prvi par zagrada (a+b)(c+d): (a+b)(c+d) :

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

Množimo drugi par zagrada (a+d)(b+c): (a+d)(b+c) :

(a+d)(b+c)=ab+ac+db+dc=ab+ac+bd+cd(a+d)(b+c) = ab + ac + db + dc = ab + ac + bd + cd

Množimo treći par zagrada (a+c)(b+d): (a+c)(b+d) :

(a+c)(b+d)=ab+ad+cb+cd=ab+ad+bc+cd(a+c)(b+d) = ab + ad + cb + cd = ab + ad + bc + cd

Sada sabiramo sve dobijene rezultate:

(ac+ad+bc+bd)+(ab+ac+bd+cd)+(ab+ad+bc+cd)(ac + ad + bc + bd) + (ab + ac + bd + cd) + (ab + ad + bc + cd)

Grupišemo slične članove i računamo njihov zbir:

ab+ab+ac+ac+ad+ad+bc+bc+bd+bd+cd+cdab + ab + ac + ac + ad + ad + bc + bc + bd + bd + cd + cd

Konačno, dobijamo uprošćen izraz:

2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd

Izraz možemo zapisati i izvlačenjem zajedničkog faktora 2:

2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)