2635.

753.g

TEKST ZADATKA

Transformisati proizvod trigonometrijskih funkcija u zbir ili razliku: cos⁡7xcos⁡5x. \cos 7x \cos 5x .

REŠENJE ZADATKA

Za rešavanje ovog zadatka koristimo trigonometrijski identitet za transformaciju proizvoda kosinusa u zbir:

cos⁡αcos⁡β=12(cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β))\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta))

Identifikujemo uglove iz datog izraza cos⁡7xcos⁡5x: \cos 7x \cos 5x :

α=7x,β=5x\alpha = 7x, \quad \beta = 5x

Primenjujemo formulu zamenom vrednosti α \alpha i β: \beta :

cos⁡7xcos⁡5x=12(cos⁡(7x+5x)+cos⁡(7x−5x))\cos 7x \cos 5x = \frac{1}{2}(\cos(7x + 5x) + \cos(7x - 5x))

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem i oduzimanjem uglova:

cos⁡7xcos⁡5x=12(cos⁡12x+cos⁡2x)\cos 7x \cos 5x = \frac{1}{2}(\cos 12x + \cos 2x)