27.

Osnovni tablični integrali

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

∫(1+cos⁡3xcos⁡2x−39+x2) dx\int{(\frac{1 + \cos^3{x}}{\cos^2{x}} - \frac{3}{9 + x^2}) \ dx}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: ∫f(x)±g(x)=∫f(x)dx±∫g(x)dx\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}

∫1+cos⁡3xcos⁡2x dx−∫39+x2 dx\int{\frac{1 + \cos^3{x}}{\cos^2{x}} \ dx} - \int{ \frac{3}{9 + x^2}\ dx}

Ponovo primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: ∫f(x)±g(x)=∫f(x)dx±∫g(x)dx\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}

∫1cos⁡2x dx+∫cos⁡3xcos⁡2x dx−∫39+x2 dx\int{\frac{1}{\cos^2{x}} \ dx} +\int{\frac{\cos^3{x}}{\cos^2{x}}\ dx} - \int{ \frac{3}{9 + x^2}\ dx}

Skratiti zajednički činilac cos⁡2x.\cos^2{x}.

∫1cos⁡2x dx+∫cos⁡x dx−∫39+x2 dx\int{\frac{1}{\cos^2{x}} \ dx} +\int{\cos{x}\ dx} - \int{ \frac{3}{9 + x^2}\ dx}
∫1cos⁡2x dx+∫cos⁡x dx−3∫19+x2 dx\int{\frac{1}{\cos^2{x}} \ dx} +\int{\cos{x}\ dx} - 3\int{ \frac{1}{9 + x^2}\ dx}

Primeniti tablične integrale: ∫1cos⁡2x dx=tg⁡x+C,\int{\frac{1}{\cos^2{x}} \ dx} = \tg{x} + C , ∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int{\cos{x}\ dx = \sin{x + C}} i ∫dxa2+x2=1aarctg⁡(xa)+C,a≠0\int{\frac{dx}{{a^2 + x^2}}} = \frac{1}{a}\arctg(\frac{x}{a}) + C, a \ne 0

tg⁡(x)+sin⁡(x)−3⋅13⋅arctg⁡(x3)+C\tg(x) + \sin(x) - 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \arctg(\frac{x}{3}) + C

Srediti izraz.

tg⁡(x)+sin⁡(x)−arctg⁡(x3)+C\tg(x) + \sin(x) - \arctg(\frac{x}{3}) + C

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti