26.

Osnovni tablični integrali

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

∫1sin⁡2x⋅cos⁡2x dx\int{\frac{1}{\sin^2{x} \cdot \cos^2{x}} \ dx}
REŠENJE ZADATKA

Primenjuje se osnovni identitet trigonometrijskih funkcija: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)=1 \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1

∫sin2x+cos⁡2xsin2x⋅cos⁡2x dx\int{\frac{sin^2{x} + \cos^2{x}}{sin^2{x} \cdot \cos^2{x}} \ dx}

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: ∫f(x)±g(x)=∫f(x)dx±∫g(x)dx\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}

∫sin⁡2xsin⁡2x⋅cos⁡2x dx+∫cos⁡2xsin⁡2x⋅cos⁡2x dx\int{\frac{\sin^2{x}}{\sin^2{x} \cdot \cos^2{x}} \ dx} + \int{\frac{\cos^2{x}}{\sin^2{x} \cdot \cos^2{x}} \ dx}

Skratiti zajedničke činioce.

∫1cos⁡2(x)dx +∫1sin⁡2(x) dx\int{\frac{1}{\cos^2(x)}dx} \, + \int{\frac{1}{\sin^2(x)} \ dx}

Primeniti tablične integrale: ∫1sin⁡2x dx=−ctg⁡(x)+C \int{\frac{1}{\sin^2{x}} \ dx} = - \ctg(x) + C i ∫1cos⁡2x dx=tg⁡x+C \int{\frac{1}{\cos^2{x}} \ dx} = \tg{x}+ C

tg⁡x−ctg⁡x+C\tg{x} - \ctg{x} + C

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti