19.

Uvodni zadatak 4

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

∫4x−5x20xdx \int{\frac{4^{x} - 5^{x}}{20^{x}}}dx \,
REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: ∫f(x)±g(x)=∫f(x)dx±∫g(x)dx\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}

∫(420)xdx −∫(520)xdx \int{\left(\frac{4}{20}\right)^{x}dx} \, - \int{\left(\frac{5}{20}\right)^{x}dx} \,

Skratiti zajedničke činioce.

∫(15)xdx −∫(14)xdx \int{\left(\frac{1}{5}\right)^{x}dx} \, - \int{\left(\frac{1}{4}\right)^{x}dx} \,

Primeniti tablični integral: ∫axdx=axln⁡(a)+C, a>0, a≠−1 \int{a^{x}} dx = \frac{a^{x}}{\ln(a)} + C, \ a>0, \ a \neq -1

(15)xln⁡(15)−(14)xln⁡(14)+C{\frac{\left(\frac{1}{5}\right)^{x}}{\ln(\frac{1}{5})}} - {\frac{\left(\frac{1}{4}\right)^{x}}{\ln(\frac{1}{4})}} + C

Primeniti pravilo za negativan eksponent: a−m=1am, a^{-m}={\frac 1 {a^m}} , a=/ 0. a{=}\mathllap{/\,} 0 .

5−xln⁡(5−1)−4−xln⁡(4−1)+C{\frac{5^{-x}}{\ln(5^{-1}) }} - {\frac{ 4^{-x}}{\ln(4^{-1}) }} + C

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: log⁡axs=slog⁡ax\log_{a}x^s=s\log_ax

−5−xln⁡5+4−xln⁡4+C-\frac{5^{-x}}{\ln 5 } + {\frac{ 4^{-x}}{\ln 4 }} + C

Srediti izraz.

14x⋅ln⁡4−15x⋅ln⁡5+C\frac{ 1}{4^{x} \cdot \ln 4 }-\frac{1}{5^{x} \cdot \ln 5 } + C