1228. Stepen sa racionalnim izložiocem

Prvo ćemo pojednostaviti izraz u zagradi. Izdvajamo zajednički faktor $\sqrt{x}$ u imeniocima oba razlomka unutar zagrade.

\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{y})} + \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + \sqrt{y})}

Svodimo razlomke u zagradi na zajednički imenilac, koji iznosi $\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) .$

\frac{\sqrt{y}(\sqrt{x} + \sqrt{y}) + \sqrt{y}(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}

Množimo i sabiramo članove u brojiocu kako bismo ga uprostili.

\frac{\sqrt{xy} + y + \sqrt{xy} - y}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}

Vraćamo dobijeni izraz u početni zadatak i množimo ga sa razlomkom koji se nalazi ispred zagrade.

\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2\sqrt{xy}} \cdot \frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}

Skraćujemo zajedničke faktore $2\sqrt{xy}$ i $(\sqrt{x} - \sqrt{y})$ u brojiocu i imeniocu.

\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{1}{x + \sqrt{xy}}

Sada dodajemo ovaj rezultat prvom razlomku iz početnog izraza. Pošto imaju iste imenioce, jednostavno sabiramo njihove brojioce.

\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - 1}{x + \sqrt{xy}} + \frac{1}{x + \sqrt{xy}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - 1 + 1}{x + \sqrt{xy}}

Sređujemo brojilac, a zatim ponovo faktorišemo imenilac kako bismo skratili razlomak i dobili konačno rešenje.

\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{x}

1228.Stepen sa racionalnim izložiocem