1199.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći algebarski izraz:

a5b1/23a−14(a2ab35)2\frac{\sqrt[3]{a^5 b^{1/2}} \sqrt[4]{a^{-1}}}{(a^2 \sqrt[5]{ab^3})^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo, zapisujemo sve korene preko racionalnih izložilaca (eksponenata). Koristimo pravilo xmn=xmn. \sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}} .

(a5b1/2)13(a−1)14(a2(ab3)15)2\frac{(a^5 b^{1/2})^{\frac{1}{3}} (a^{-1})^{\frac{1}{4}}}{(a^2 (a b^3)^{\frac{1}{5}})^2}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda i stepenovanje stepena (xmyn)p=xmpynp. (x^m y^n)^p = x^{mp} y^{np} .

a53b16a−14(a2a15b35)2\frac{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{1}{6}} a^{-\frac{1}{4}}}{(a^2 a^{\frac{1}{5}} b^{\frac{3}{5}})^2}

Množimo stepene sa istom osnovom u brojiocu i imeniocu sabiranjem njihovih izložilaca: xm⋅xn=xm+n. x^m \cdot x^n = x^{m+n} .

a53−14b16(a2+15b35)2\frac{a^{\frac{5}{3} - \frac{1}{4}} b^{\frac{1}{6}}}{(a^{2 + \frac{1}{5}} b^{\frac{3}{5}})^2}

Računamo zbirove u izložiocima. Za brojilac nam treba 53−14=20−312=1712, \frac{5}{3} - \frac{1}{4} = \frac{20-3}{12} = \frac{17}{12} , a za imenilac 2+15=115. 2 + \frac{1}{5} = \frac{11}{5} .

a1712b16(a115b35)2\frac{a^{\frac{17}{12}} b^{\frac{1}{6}}}{(a^{\frac{11}{5}} b^{\frac{3}{5}})^2}

Sada kvadriramo izraz u imeniocu množenjem svakog izložioca sa 2.

a1712b16a225b65\frac{a^{\frac{17}{12}} b^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{22}{5}} b^{\frac{6}{5}}}

Delimo stepene sa istim osnovama oduzimanjem izložilaca imenioca od izložilaca brojioca: xmxn=xm−n. \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} .

a1712−225b16−65a^{\frac{17}{12} - \frac{22}{5}} b^{\frac{1}{6} - \frac{6}{5}}

Računamo razlike u izložiocima. Za osnovu a: a : 1712−225=85−26460=−17960. \frac{17}{12} - \frac{22}{5} = \frac{85 - 264}{60} = -\frac{179}{60} . Za osnovu b: b : 16−65=5−3630=−3130. \frac{1}{6} - \frac{6}{5} = \frac{5 - 36}{30} = -\frac{31}{30} .

a−17960b−3130a^{-\frac{179}{60}} b^{-\frac{31}{30}}

Konačni uprošćeni izraz zapisan preko negativnih izložilaca je:

a−17960b−3130a^{-\frac{179}{60}} b^{-\frac{31}{30}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti