1198.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza za date vrednosti promenljivih:

5a13b159c−12d−35zaa=64,b=243,c=14,d=32\frac{5a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{5}}}{9c^{-\frac{1}{2}}d^{-\frac{3}{5}}} \quad \text{za} \quad a = 64, b = 243, c = \frac{1}{4}, d = 32
REŠENJE ZADATKA

Zamenjujemo date vrednosti u početni izraz.

5⋅6413⋅243159⋅(14)−12⋅32−35\frac{5 \cdot 64^{\frac{1}{3}} \cdot 243^{\frac{1}{5}}}{9 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} \cdot 32^{-\frac{3}{5}}}

Da bismo lakše izračunali stepene, zapisujemo osnove kao stepene prostih brojeva: 64=26, 64 = 2^6 , 243=35, 243 = 3^5 , 14=2−2 \frac{1}{4} = 2^{-2} i 32=25. 32 = 2^5 .

5⋅(26)13⋅(35)159⋅(2−2)−12⋅(25)−35\frac{5 \cdot \left(2^6\right)^{\frac{1}{3}} \cdot \left(3^5\right)^{\frac{1}{5}}}{9 \cdot \left(2^{-2}\right)^{-\frac{1}{2}} \cdot \left(2^5\right)^{-\frac{3}{5}}}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena (xm)n=xm⋅n (x^m)^n = x^{m \cdot n} tako što množimo izložioce.

5⋅26⋅13⋅35⋅159⋅2−2⋅(−12)⋅25⋅(−35)\frac{5 \cdot 2^{6 \cdot \frac{1}{3}} \cdot 3^{5 \cdot \frac{1}{5}}}{9 \cdot 2^{-2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \cdot 2^{5 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)}}

Računamo proizvode u izložiocima.

5⋅22⋅319⋅21⋅2−3\frac{5 \cdot 2^2 \cdot 3^1}{9 \cdot 2^1 \cdot 2^{-3}}

Stepenujemo brojeve u brojiocu, a u imeniocu primenjujemo pravilo za množenje stepena istih osnova xm⋅xn=xm+n. x^m \cdot x^n = x^{m+n} .

5⋅4⋅39⋅21+(−3)=609⋅2−2\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 2^{1 + (-3)}} = \frac{60}{9 \cdot 2^{-2}}

Zapisujemo stepen sa negativnim izložiocem kao razlomak 2−2=122=14. 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} .

609⋅14=6094\frac{60}{9 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{60}{\frac{9}{4}}

Delimo brojilac sa dobijenim razlomkom u imeniocu tako što množimo brojilac recipročnom vrednošću imenioca.

60⋅49=240960 \cdot \frac{4}{9} = \frac{240}{9}

Skraćujemo razlomak sa 3 da bismo dobili konačan rezultat.

803\frac{80}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti