Podeli

81.
Složeni izvod

TEKST ZADATKA

Odrediti izvod:

(\cos{(\cos{x})})'

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti u formulu izvoda složene funkcije: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x),$ gde su: unutrašnja funkcija $g(x) = \cos{x}$ i spoljašnja funkcija $f(u) = \cos{u} ,$ pri čemu je $u=g(x).$

(\cos{(\cos{x})})' = (-\sin{(\cos{x})}) \cdot (-\sin{x})

DODATNO OBJAŠNJENJE

Izvod spoljašnje funkcije po $u$ je:

f'(u) = (\cos{u})'= -\sin{u}

Zameniti $u=\sin{x}$

f'(g(x)) = -\sin{(\cos{x})}

Izvod unutrašnje funkcije po $u$ je:

g'(x) = (\cos{x})' = -\sin{x}

Konačno rešenje je:

(\cos{(\cos{x})})' = \sin{x} \cdot \sin{(\cos{x})}

81.Složeni izvod

81.
Složeni izvod