Podeli

82.
Složeni izvod

TEKST ZADATKA

Odrediti izvod:

(\ln{(x^2+2x-3)})'

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti u formulu izvoda složene funkcije: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x),$ gde su: unutrašnja funkcija $g(x) = x^2+2x-3$ i spoljašnja funkcija $f(u) = \ln{u} ,$ pri čemu je $u=g(x).$

(\ln{(x^2+2x-3)})' = \frac{1}{x^2+2x-3} \cdot (2x +2)

DODATNO OBJAŠNJENJE

Izvod spoljašnje funkcije po $u$ je:

f'(u) = (\ln{u})'= \frac{1}{u}

Zameniti $u=x^2+2x-3$

f'(g(x)) = \frac{1}{x^2+2x-3}

Izvod unutrašnje funkcije po $u$ je:

g'(x) = (x^2+2x-3)' = 2x+2

Konačno rešenje je:

(\ln{(x^2+2x-3)})' = \frac{2x +2}{x^2+2x-3}

82.Složeni izvod

82.
Složeni izvod