3163. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Ako su $[a, b] ,$ $[a, b) ,$ $(a, b]$ i $(a, b)$ uobičajene oznake za zatvorene, poluotvorene i otvorene intervale na brojnoj osi, odrediti: $(-5, 2] \cup (2, 4) .$

REŠENJE ZADATKA

Prvi interval je poluotvoren interval $(-5, 2] .$ On obuhvata sve realne brojeve veće od $-5$ i manje ili jednake $2 .$

x \in (-5, 2] \iff -5 < x \le 2

Drugi interval je otvoren interval $(2, 4) .$ On obuhvata sve realne brojeve strogo veće od $2$ i strogo manje od $4 .$

x \in (2, 4) \iff 2 < x < 4

Unija ova dva intervala obuhvata sve elemente koji pripadaju barem jednom od njih. Pošto prvi interval uključuje broj $2 ,$ a drugi se nastavlja odmah nakon njega, nema prekida na brojnoj osi.

(-5, 2] \cup (2, 4) = \{ x \in \mathbb{R} \mid -5 < x \le 2 \lor 2 < x < 4 \}

Spajanjem ova dva uslova dobijamo sve brojeve strogo veće od $-5$ i strogo manje od $4 ,$ što predstavlja otvoren interval $(-5, 4) .$

(-5, 2] \cup (2, 4) = (-5, 4)

53.b