3161.

53.g

TEKST ZADATKA

Ako su [a,b], [a, b] , [a,b), [a, b) , (a,b] (a, b] i (a,b) (a, b) uobičajene oznake za zatvorene, poluotvorene i otvorene intervale na brojnoj osi, odrediti: (−∞,−1)∩(−2,+∞). (-\infty, -1) \cap (-2, +\infty) .

REŠENJE ZADATKA

Presek dva intervala, označen sa ∩, \cap , predstavlja skup svih brojeva koji istovremeno pripadaju i jednom i drugom intervalu.

Prvi interval je (−∞,−1). (-\infty, -1) . Njemu pripadaju svi realni brojevi x x koji su strogo manji od −1. -1 .

x<−1x < -1

Drugi interval je (−2,+∞). (-2, +\infty) . Njemu pripadaju svi realni brojevi x x koji su strogo veći od −2. -2 .

x>−2x > -2

Tražimo brojeve koji zadovoljavaju oba uslova istovremeno, odnosno brojeve x x za koje važi da su veći od −2 -2 i manji od −1: -1 :

−2<x<−1-2 < x < -1

Ovaj uslov možemo zapisati u obliku otvorenog intervala, jer su granične vrednosti isključene (zbog strogih nejednakosti).

x∈(−2,−1)x \in (-2, -1)

Konačno rešenje preseka datih intervala je:

(−∞,−1)∩(−2,+∞)=(−2,−1)(-\infty, -1) \cap (-2, +\infty) = (-2, -1)