3156.

53.a

TEKST ZADATKA

Ako su [a,b], [a, b] , [a,b), [a, b) , (a,b] (a, b] i (a,b) (a, b) uobičajene oznake za zatvorene, poluotvorene i otvorene intervale na brojnoj osi, odrediti: [0,3]∩(1,7). [0, 3] \cap (1, 7) .

REŠENJE ZADATKA

Interval [0,3] [0, 3] je zatvoren interval, što znači da obuhvata sve realne brojeve od 0 0 do 3, 3 , uključujući i same brojeve 0 0 i 3. 3 .

x∈[0,3]  ⟺  0≤x≤3x \in [0, 3] \iff 0 \le x \le 3

Interval (1,7) (1, 7) je otvoren interval, što znači da obuhvata sve realne brojeve između 1 1 i 7, 7 , ali ne uključuje same brojeve 1 1 i 7. 7 .

x∈(1,7)  ⟺  1<x<7x \in (1, 7) \iff 1 < x < 7

Presek ova dva intervala, u oznaci [0,3]∩(1,7), [0, 3] \cap (1, 7) , predstavlja skup svih brojeva koji istovremeno pripadaju i prvom i drugom intervalu.

x∈[0,3]∧x∈(1,7)x \in [0, 3] \land x \in (1, 7)

Zapisano preko nejednakosti, tražimo brojeve x x za koje istovremeno važe oba uslova:

0≤x≤3i1<x<70 \le x \le 3 \quad \text{i} \quad 1 < x < 7

Upoređivanjem donjih granica (0 0 i 1 1 ), strožiji uslov je x>1. x > 1 . Upoređivanjem gornjih granica (3 3 i 7 7 ), strožiji uslov je x≤3. x \le 3 .

1<x≤31 < x \le 3

Ovo znači da presek obuhvata sve brojeve strogo veće od 1 1 i manje ili jednake 3, 3 , što zapisujemo kao poluotvoreni interval:

[0,3]∩(1,7)=(1,3][0, 3] \cap (1, 7) = (1, 3]