3139.

53.e

TEKST ZADATKA

Ako su [a,b], [a, b] , [a,b), [a, b) , (a,b] (a, b] i (a,b) (a, b) uobičajene oznake za zatvorene, poluotvorene i otvorene intervale na brojnoj osi, odrediti: ((−∞,3)∩[0,+∞))∪(−5,5]. ((-\infty, 3) \cap [0, +\infty)) \cup (-5, 5] .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo presek intervala unutar zagrade.

(−∞,3)∩[0,+∞)(-\infty, 3) \cap [0, +\infty)

Intervalu (−∞,3) (-\infty, 3) pripadaju svi realni brojevi strogo manji od 3, dok intervalu [0,+∞) [0, +\infty) pripadaju svi realni brojevi veći ili jednaki nuli. Presek čine brojevi koji pripadaju i jednom i drugom intervalu.

(−∞,3)∩[0,+∞)=[0,3)(-\infty, 3) \cap [0, +\infty) = [0, 3)

Sada računamo uniju dobijenog preseka i intervala (−5,5]. (-5, 5] .

[0,3)∪(−5,5][0, 3) \cup (-5, 5]

Primetimo da je interval [0,3) [0, 3) u potpunosti sadržan (podskup je) u intervalu (−5,5]. (-5, 5] .

[0,3)⊂(−5,5][0, 3) \subset (-5, 5]

Kada tražimo uniju dva intervala od kojih je jedan podskup drugog, rezultat je uvek taj širi interval. Time dobijamo konačno rešenje.

((−∞,3)∩[0,+∞))∪(−5,5]=(−5,5]((-\infty, 3) \cap [0, +\infty)) \cup (-5, 5] = (-5, 5]