3126.

41.g

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi A={x∣x∈Z∧x2≤4}, A = \{x \mid x \in \mathbb{Z} \land x^2 \le 4\} , B={x∣x∈N∧x−2<3}, B = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x - 2 < 3\} , C={x∣x∈N∧x∣12}, C = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x \mid 12\} , D={x∣x je prost broj ∧x<8}. D = \{x \mid x \text{ je prost broj } \land x < 8\} . Odrediti skup: (A∖B)∩(C∖D). (A \setminus B) \cap (C \setminus D) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti elemente skupa A. A . Skup A A čine svi celi brojevi čiji je kvadrat manji ili jednak 4, odnosno za koje važi −2≤x≤2. -2 \le x \le 2 .

A={−2,−1,0,1,2}A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}

Zatim određujemo elemente skupa B. B . Skup B B čine svi prirodni brojevi za koje važi x−2<3, x - 2 < 3 , što znači da je x<5. x < 5 .

B={1,2,3,4}B = \{1, 2, 3, 4\}

Skup C C čine svi prirodni brojevi koji su delioci broja 12.

C={1,2,3,4,6,12}C = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}

Skup D D čine svi prosti brojevi koji su strogo manji od 8.

D={2,3,5,7}D = \{2, 3, 5, 7\}

Sada računamo razliku skupova A∖B. A \setminus B . To su svi elementi koji pripadaju skupu A, A , ali ne pripadaju skupu B. B .

A∖B={−2,−1,0}A \setminus B = \{-2, -1, 0\}

Zatim računamo razliku skupova C∖D. C \setminus D . To su svi elementi koji pripadaju skupu C, C , ali ne pripadaju skupu D. D .

C∖D={1,4,6,12}C \setminus D = \{1, 4, 6, 12\}

Na kraju, tražimo presek dobijenih skupova (A∖B) (A \setminus B) i (C∖D). (C \setminus D) . Presek čine elementi koji se nalaze u oba skupa. Pošto ova dva skupa nemaju zajedničkih elemenata, njihov presek je prazan skup.

(A∖B)∩(C∖D)={−2,−1,0}∩{1,4,6,12}=∅(A \setminus B) \cap (C \setminus D) = \{-2, -1, 0\} \cap \{1, 4, 6, 12\} = \emptyset