3121.

35.a

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi A={x∈N∣x>1∧x<4}, A = \{x \in \mathbb{N} \mid x > 1 \land x < 4\} , B={x∈Z∣x2=4}, B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 = 4\} , C={x∈Z∣x∣4} C = \{x \in \mathbb{Z} \mid x \mid 4\} i D={x∈N∣x<4}. D = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\} . Odrediti skup: (A∪B)∩(C∪D). (A \cup B) \cap (C \cup D) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo elemente skupa A. A . To su prirodni brojevi koji su strogo veći od 1 i strogo manji od 4.

A={2,3}A = \{2, 3\}

Zatim određujemo elemente skupa B. B . To su celi brojevi čiji je kvadrat jednak 4.

B={−2,2}B = \{-2, 2\}

Određujemo elemente skupa C. C . To su celi brojevi koji dele broj 4 bez ostatka.

C={−4,−2,−1,1,2,4}C = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}

Određujemo elemente skupa D. D . To su prirodni brojevi koji su strogo manji od 4.

D={1,2,3}D = \{1, 2, 3\}

Računamo uniju skupova A A i B. B . Unija sadrži sve elemente koji se nalaze u skupu A A ili u skupu B. B .

A∪B={2,3}∪{−2,2}={−2,2,3}A \cup B = \{2, 3\} \cup \{-2, 2\} = \{-2, 2, 3\}

Računamo uniju skupova C C i D. D .

C∪D={−4,−2,−1,1,2,4}∪{1,2,3}={−4,−2,−1,1,2,3,4}C \cup D = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\} \cup \{1, 2, 3\} = \{-4, -2, -1, 1, 2, 3, 4\}

Na kraju, računamo presek dobijenih skupova A∪B A \cup B i C∪D. C \cup D . Presek sadrži samo one elemente koji su zajednički za oba skupa.

(A∪B)∩(C∪D)={−2,2,3}∩{−4,−2,−1,1,2,3,4}={−2,2,3}(A \cup B) \cap (C \cup D) = \{-2, 2, 3\} \cap \{-4, -2, -1, 1, 2, 3, 4\} = \{-2, 2, 3\}