1790.

Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

TEKST ZADATKA

Rešiti sledeći sistem kvadratnih jednačina:

{x+y=0xy=−4\begin{cases} x + y = 0 \\ xy = -4 \end{cases}
REŠENJE ZADATKA

Iz prve jednačine izražavamo jednu nepoznatu preko druge. Na primer, izrazimo y y preko x: x :

y=−xy = -x

Zamenjujemo dobijeni izraz za y y u drugu jednačinu sistema:

x⋅(−x)=−4x \cdot (-x) = -4

Sređujemo dobijenu kvadratnu jednačinu:

−x2=−4-x^2 = -4

Množimo celu jednačinu sa −1 -1 kako bismo dobili pozitivan koeficijent uz kvadratni član:

x2=4x^2 = 4

Rešavamo jednačinu po x. x . Dobijamo dva moguća rešenja:

x=±4  ⟹  x1=2,x2=−2x = \pm \sqrt{4} \implies x_1 = 2, \quad x_2 = -2

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za y y koristeći vezu y=−x: y = -x :

Za x1=2:y1=−2Za x2=−2:y2=−(−2)=2\begin{aligned} &\text{Za } x_1 = 2: y_1 = -2 \\ &\text{Za } x_2 = -2: y_2 = -(-2) = 2 \end{aligned}

Rešenja sistema su uređeni parovi (x,y): (x, y) :

(x,y)∈{(2,−2),(−2,2)}(x, y) \in \{(2, -2), (-2, 2)\}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti