1780.

Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

TEKST ZADATKA

Rešiti sledeći sistem kvadratnih jednačina:

{x+y=3xy=2\begin{cases} x + y = 3 \\ xy = 2 \end{cases}
REŠENJE ZADATKA

Iz prve jednačine izražavamo jednu nepoznatu preko druge, na primer y y preko x. x .

y=3−xy = 3 - x

Zamenjujemo izraženu vrednost y y u drugu jednačinu sistema.

x(3−x)=2x(3 - x) = 2

Sređujemo dobijenu jednačinu po x x kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u standardnom obliku.

3x−x2=2−x2+3x−2=0x2−3x+2=03x - x^2 = 2 \\ -x^2 + 3x - 2 = 0 \\ x^2 - 3x + 2 = 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu koristeći kvadratnu formulu.

x1,2=−b±b2−4ac2ax1,2=3±(−3)2−4⋅1⋅22⋅1x1,2=3±9−82x1,2=3±12x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \\ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \\ x_{1,2} = \frac{3 \pm 1}{2}

Računamo konkretne vrednosti za x1 x_1 i x2. x_2 .

x1=3+12=2x2=3−12=1x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \\ x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za y y koristeći ranije izvedenu vezu y=3−x. y = 3 - x .

Za x1=2:y1=3−2=1Za x2=1:y2=3−1=2\text{Za } x_1 = 2: \quad y_1 = 3 - 2 = 1 \\ \text{Za } x_2 = 1: \quad y_2 = 3 - 1 = 2

Rešenja sistema su uređeni parovi (x,y). (x, y) .

(x1,y1)=(2,1)(x2,y2)=(1,2)(x_1, y_1) = (2, 1) \\ (x_2, y_2) = (1, 2)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti